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∫sinx/xDx

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果...

求∫sinx/xdx 这是数学分析上一个著名的例子.结论是原函数不能用初等函数表示. 函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的; 只能表示成幂级数的形式,即: ∫sinx/...

函数sinx/x的原函数不是初等函数, 所以此不定积分不能用初等函数表示出来 可以将sinx由麦克劳林公式近似表示为: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…… 于是∫sinx/x dx =∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+……) dx =x -x^3/(3*3!) +x^5/(5*5!) -x^7/(7*7!)+……...

你好! 利用二重积分来计算 详细解答如图

可用无穷级数来表示 因为泰勒展开式sinx=x-x³/3!+x^5/5!-.. sinx/x=1-x²/3!+x^4/5!-...... 故∫sinx/xdx=x-x³/(3*3!)+x^5/(5*5!)-x^7/(7*7!)+.....

【此积分不能表为有限形式】 【若看不清楚,可点击放大。】

I1-I2=∫[(sinx/x)-(x/sinx)]dx =∫[(sin²x-x²)/(x*sinx)]dx =∫[(sinx+x)*(sinx-x)/(x*sinx)]dx 因为在(0,π/2)上,x>sinx>0 所以,(sinx+x)*(sinx-x)/(x*sinx)<0 则,I1<I2

证明不是绝对收敛利用了|sinx|<sin^2x,然后用二倍角公式拆成两项,一收敛一发散;证明是条件收敛直接利用Dirichlet判别法。

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